Uso de variedades hessianas para el aprendizaje automático, parte 1

Autor: Shinya Akagawa

Resumen : : Mostramos teoremas de fuga de grupos de cohomología L2 del tipo Kodaira-Nakano en variedades hessianas completas. Obtenemos más teoremas de fuga de los grupos de cohomología L2 L2Hp,q(Ω) en un cono convexo regular Ω con la métrica de Cheng-Yau para p>q.

2. Un enfoque de transporte óptimo para las ecuaciones de Monge-Ampère en variedades hessianas compactas (arXiv)

Autor: Jakob Hultgren, Magnus Önnheim

Resumen: En este artículo consideramos ecuaciones de Monge-Ampère sobre variedades hessianas compactas, o equivalentemente ecuaciones de Monge-Ampère sobre ciertos dominios convexos ilimitados Ω⊆Rn, con una restricción de periodicidad dada por la acción de un grupo afín. En el caso de que la acción del grupo afín sea conservadora del volumen, es decir, cuando la variedad sea especial, la solución de la correspondiente ecuación de Monge-Ampère se estableció utilizando el método de continuidad de Cheng y Yau. En el caso general, establecemos un marco variacional que involucra ciertas variedades duales y una generalización de la transformada clásica de Legendre. Damos resultados de existencia y unicidad, elaboramos conexiones para transporte óptimo y mosaicos cuasi-periódicos de dominios convexos.