Una introducción simple al producto punto

Definición geométrica

Esta fórmula consta de tres componentes:

• ||un||: la magnitud de a
• ||b||: la magnitud de b
• θ: ángulo entre a y b

Magnitud

La magnitud se puede calcular tomando la raíz cuadrada de los elementos cuadrados. Para un vector bidimensional, la magnitud sería
√(x² + y²). Para 3 dimensiones, la magnitud sería
√(x² + y² + z²). Para norte-dimensiones, la magnitud seria:

Coseno

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cos(θ) se usa para «proyectar» a sobre b. En la imagen de arriba, a y b apuntar en diferentes direcciones, por lo que ||un|| cos(θ) proyecta la porción de a que es adyacente y al lado b.

Esto también podría verse como tomar la porción de b que es adyacente y al lado aque se puede ver en la siguiente imagen:

Ejemplo

La definición geométrica es útil cuando se conoce el ángulo y la magnitud de los vectores, como en el ejemplo anterior. En este ejemplo, calcular el producto escalar es fácil.

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Tenga en cuenta que seis es negativo ya que apunta en la dirección negativa:

• ||un|| = 10 = anadrol cycle for men √(8² + (-6)²)
• ||b|| = 13 = √(12² + 5²)
• θ = 59,5°

Por lo tanto, a・ b = ||a|| ||b||cos(θ) = (10) (13) cos(59.5) = 65.9799871849

¿Qué significa la salida?

Cuando dos vectores apuntan en la misma dirección, el ángulo entre ellos será θ = 0° o 0 radianes. Esto significa que la salida de cos(θ) es 1. Esto es cuando el producto punto está en un máximo. Por otro lado, cuando los vectores apuntan en direcciones opuestas, el ángulo entre ellos será θ = 180° o Pi radianes la salida de cos(θ) será -1. Esto es cuando el producto escalar es mínimo. Cuando θ = 90° o (p/2) radianes, la salida de cos(θ) es 0. Esto ocurre cuando los vectores son perpendiculares u ortogonales entre sí.

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Esto indica que el producto escalar puede ayudar a identificar la relación entre vectores, lo cual es vital en el aprendizaje automático.

Si bien la definición geométrica es útil, es más común tener los componentes de un vector y ningún ángulo conocido. En estas situaciones, es más conveniente utilizar la fórmula de coordenadas equivalentes.